余数是什么意思-中国剩余定理

中国剩余定理算法

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3 余2），五五数之剩三（除以5 余3），七七数之剩二（除以7 余2），问物几何？”

这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。具体解法分三步：

找出三个基础数：

第一个，从3 和5 的公倍数中找出被7 除余1 的最小数15。

找出符合除以7余数是2的基础数，

因为15÷7=2…1

根据

余数变化规律，被除数扩大2倍，除数不变，商过大2倍余数是什么意思，余数也扩大衣2倍，所以选择基数

15×2＝30（被除数扩大两倍）

30÷7＝4…2（余数扩大两倍）

选择第一个基础数：30

第二个数余数是什么意思，从3 和7 的公倍数中找出被 5 除余1 的最小数21，

因为21÷5＝4…1

所以根据余数变化规律

（21×3）÷5＝16…3（余数符合要求）

选择第二个数：63

第三个数

最后从5 和7 的公倍数中找出除3 余1 的最小数70。 因为70÷3＝23…1

（70×2）÷3＝46…2（余数符合要求）

所以选择第三个数：140（第三个数也可以直接确定35读者思考一下吧）

然后把三个乘积相加

（15×2+21×3+70×2）＝233

得到和233。用 233 除以 3，5，7 三个数的最小公倍数 105，得到余数 23，即 233÷105=2…23。

这个余数 23 就是符合条件的最小数。

（还可以233-105×2＝23）

就这么简单

有什么基本的数学依据吗？（数学依据除法的商和余数的变化规律）其他的大家说说吧！同余定理！

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