，证明方法你又了解多少？
方法①
下面先来看第一种方法，在看第一种方法的同时我们先来了解一下球体积公式的早期历史探索，这跟三个人有关，第一个人是刘徽，后面两个是祖冲之父子，祖冲之的儿子叫祖暅。
刘徽首先指出《九章算术》中的球体积公式是不正确的，并在《九章算术》“开立圆术”注文中指出了一条推算球体积公式的正确途径。他创造了一个新的立体图形，称之为“牟合方盖”，并指出：一旦算出“牟合方盖”的体积，球体积公式也就可以得出。
但是刘徽没能算出牟合方盖的体积，就由后面的祖冲之父子替他完成了，由此正确的体积公式诞生了。
球体积与牟合方盖体积有什么关系呢？
牟合方盖：
请结合下面的图形来看下面的文字。
补充解释一点：第二幅图和第三副图中间部分即为牟合方盖，内切一个以O为球心，OA为半径的球。在每一高度用一水平面去截牟合方盖都会得到如下图形：
我们知道圆面积与正方形面积比值为
，由于是每一高度都是这样的比值，那么球体积与牟合方盖体积比值为
。
下面来算牟合方盖的体积。
先来算八分之一牟合方盖，取图一的八分之一如下：
中间即为八分之一牟合方盖，用高为h的水平面去截该图像，阴影部分面积为多少呢？
同样用高为h的水平面去截下面的四棱锥（底面为边长为R的正方形球体体积公式球体体积公式，高也为R），我们把这个四棱锥成为倒立阳马，下面的阴影面积又为多少？不难发现。
由于是高度h是任意的，所以倒立阳马体积等于正方体体积减去八分之一牟合方盖体积。
则有：
所以牟合方盖体积为
由于球体积与牟合方盖体积比值为
，所以球体积公式为
。
方法②
下面方法还是用到球体积与牟合方盖体积比值为
，算牟合方盖体积我们采用微积分的方法：
所以牟合方盖体积为
由于球体积与牟合方盖体积比值为
，所以球体积公式为
。
方法③
方法④
用极限切割法推导球体积公式
如下图,从下至上将半球切割成了n份,将每一份近似看作一个圆柱体,每个近似圆柱体的高为球的半径R/n.
上面共介绍了4种证明球体积公式的方法，其中这些方法之中最重要的有一个极限的思想。
那么你能用极限的思想推导出球表面积公式吗？
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