球体体积公式-球的体积公式

夏天到了，南汇的8424西瓜也纷纷来到了我们身边，西瓜固然好吃，可当我们每吃一个西瓜到底吃了多少西瓜呢？

是1个立方分米，2个立方分米还是3个立方分米呢？数学上把物体所占空间的大小称为物体的体积，那么我们如何来确定一个西瓜的体积呢？西瓜往往不同于立方体，长方体，偏偏长成个球形，要知道西瓜体积还得先知道球的体积计算公式，今天我们就来推导一下球的体积公式

V=4/3πR³

预备知识

先证明下面等式

证明：简单的利用数学归纳法证明，假设对一切小于等于整数k都有

现在来看，对k+1是否也成立

而k+1带入原式有

有了前面预备知识，现在来正式证明球的体积公式

图1球体

如图1所示，假设球的半径为R球体体积公式，现在把上半球均匀切割成n等厚度的薄片，每一个薄片近似于一个薄薄的圆柱体，而上半球的体积等于所有这些薄片体积之和。

现在来看第i个(从下往上数)薄片的体积，如图1右边所示，该薄片的体积也应该近似一个圆柱体的体积，设为Vi，此圆柱体的厚度应该是R/n，圆柱体底面圆的半径由勾股定理算得

从而

而上半球的体积

对于上式，当切割的足够细，n就会足够大，1/n→0，中括号里面的1/n(1/2-1/n)→0，从而

而这只是半球的体积球体体积公式，那么全球的体积就是她的两倍

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